父亲去世后，他父亲和母亲也就是孩子的爷爷奶

针对您提出的如果孩子的母亲也去世的情况，根据《民法典》的相关规定，若孩子的父母均去世，此时孩子的抚养权问题会变得复杂。在《民法典》第一千一百零八条规定中，提到了有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。因此，若孩子的父母均去世，且爷爷奶奶或外公外婆有负担能力并愿意抚养，他们可能会成为孩子的法定抚养人。但具体判定还需考虑其他亲属的情况以及孩子的最佳利益。
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若爷爷奶奶和外公外婆都想获得抚养权，可按照以下方式处理：
1. 双方可先行协商，看是否能达成一致意见，确定由哪一方抚养。
2. 若协商不成，双方均可向法院提起诉讼，由法院根据双方的经济条件、与孩子的亲密度、是否能提供稳定的成长环境等因素，综合判断抚养权的归属。
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从法律角度，爷爷奶奶在争取抚养权时需注意：
1. 准备充分的证据，证明自己有抚养能力和意愿，且能为孩子提供稳定、健康的成长环境。
2. 尽可能展示自己与孩子之间的亲密度和感情联系。
3. 若对方（如外公外婆）也提出抚养请求，需做好应对诉讼的准备，包括聘请专业律师、了解相关法律法规等。